Изначально улица, строительство которой началось в первой половине XIX века, называлась Плебанской, на рубеже XIX–XX веков – Широкой, а с 1935 года – Куйбышева, в честь советского партийного деятеля.
Улица, протяженность которой – около 2,8 километра, начинается между двумя живописными скверами: имени Марата Казея и расположенным перед Оперным театром. А в начале XX столетия улица пролегала рядом с крупнейшим в Минской губернии Троицким рынком, который находился здесь, поэтому по ней тянулись подводы продавцов и покупателей из Логойска, Плещениц и даже Полоцка…
Сегодня улица проходит мимо Осмоловки – первого элитного микрорайона послевоенного Минска, построенного в 1945–1949 гг. еще пленными немцами. А в кварталах между улицей Киселева и проспектом Машерова располагаются корпуса завода «Горизонт», где с 1960 по 1962 гг. трудился слесарем небезызвестный Ли Харви Освальд.
На улице Куйбышева находятся посольства Объединенных Арабских Эмиратов (дом 12) и Венесуэлы (дом 14), а самым «вкусным» объектом можно назвать Комаровский рынок – главную продовольственную мекку Минска и самый большой рынок во всей Беларуси.
