Первые письменные упоминания о Волынцах относятся к XVII веку, когда король Стефан Баторий передал селение Полоцкому иезуитскому коллегиуму с целью основания здесь семинарии. В 1749–1766 гг. близ Волынцев (в фольварке Забелы) орденом доминиканцев были построены каменный католический храм и монастырь с аптекой.
При обители был основан Забельский доминиканский коллегиум, который прославился благодаря своему школьному театру, где в 1787 году была поставлена первая белорусскоязычная пьеса «Камедыя» (автор Каэтан Марашевский) и опера «Апалон-заканадаўца». В коллегиуме преподавали известные профессора-ученые; пейзаж местечка Волынцы с доминиканским монастырем увековечил на одном из своих рисунков Наполеон Орда.
С моста через реку Дриссу сегодня можно поймать в объектив те очертания селения, которые рисовал знаменитый художник. Изгиб реки и волнистый берег с террасами узнается, но, увы, потерян главный пейзажный акцент и главная историческая ценность местечка — Забельский монастырь с костелом Святого Юрия. Этот великолепный памятник виленского барокко был разрушен уже в послевоенное время. Теперь его можно увидеть только на макете в местном музее.
Напротив костела, над рекой Дриссой, некогда стояла церковь, построенная в псевдорусском стиле. Она была взорвана еще до войны, в 1930-е годы. Сейчас на месте костела возвышается холм, на вершине которого поставлен крест. В 2008-м между бывшими храмами открыли подземелья. Предание гласит, будто подземный ход не только соединял монастырь с церковью, но вел и за реку, а то и до самого Полоцка, к Софийскому собору.